Решение треугольника c катетом 158 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=158
b=896.32
c=910.14
10°
80°
S=70808.9
P=1964.5
r=72.09
R=455.07
h=155.6
mc=455.07
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
158
sin(10°)
=
158
0.1736
= 910.14
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 158·cos(10°)
= 158·0.9848
= 155.6
Катет:
b = h·
c
a
= 155.6·
910.14
158
= 896.32
или:
b =  c2 - a2
=  910.142 - 1582
=  828354.8 - 24964
=  803390.8
= 896.32
или:
b = c·sin(β°)
= 910.14·sin(80°)
= 910.14·0.9848
= 896.31
или:
b = c·cos(α°)
= 910.14·cos(10°)
= 910.14·0.9848
= 896.31
или:
b =
h
sin(α°)
=
155.6
sin(10°)
=
155.6
0.1736
= 896.31
или:
b =
h
cos(β°)
=
155.6
cos(80°)
=
155.6
0.1736
= 896.31
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
910.142 +  910.144- 4·910.142·155.62
2
=  
828354.8 +  686171674683- 4·828354.8·24211.4
2
=  
828354.8 +  605949157064
2
= 896.32
Площадь:
S =
h·c
2
=
155.6·910.14
2
= 70808.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
910.14
2
= 455.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
910.14
2
= 455.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
158+896.32-910.14
2
= 72.09
Периметр:
P = a+b+c
= 158+896.32+910.14
= 1964.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.