Решение треугольника c катетом 300 и углом 20,1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=109.8
b=300
c=319.45
20.1°
69.9°
S=16469.2
P=729.25
r=45.18
R=159.73
h=103.11
mc=159.73
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
300
cos(20.1°)
=
300
0.9391
= 319.45
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20.1°
= 69.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 300·sin(20.1°)
= 300·0.3437
= 103.11
Катет:
a = h·
c
b
= 103.11·
319.45
300
= 109.79
или:
a =  c2 - b2
=  319.452 - 3002
=  102048.3 - 90000
=  12048.3
= 109.76
или:
a = c·sin(α°)
= 319.45·sin(20.1°)
= 319.45·0.3437
= 109.79
или:
a = c·cos(β°)
= 319.45·cos(69.9°)
= 319.45·0.3437
= 109.79
или:
a =
h
cos(α°)
=
103.11
cos(20.1°)
=
103.11
0.9391
= 109.8
или:
a =
h
sin(β°)
=
103.11
sin(69.9°)
=
103.11
0.9391
= 109.8
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
319.452 -  319.454- 4·319.452·103.112
2
=  
102048.3 -  10413855533- 4·102048.3·10631.7
2
=  
102048.3 -  6074067889
2
= 109.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
103.11·319.45
2
= 16469.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
319.45
2
= 159.73
Медиана:
Mc =
c
2
=
319.45
2
= 159.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
109.8+300-319.45
2
= 45.18
Периметр:
P = a+b+c
= 109.8+300+319.45
= 729.25
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.