Решение треугольника c катетом 31√3 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=31
b=31√3
c=35.8
30°
60°
S=277.45
P=97.8
r=13.1
R=17.9
h=15.5
mc=17.9
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
31√3
cos(30°)
=
31√3
0.866
= 35.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 31√3·sin(30°)
= 31√3·0.5
= 15.5
Катет:
a = h·
c
b
= 15.5·
35.8
31√3
= 17.9
или:
a =  c2 - b2
=  35.82 - 31√32
=  1281.6 - 961
=  320.64
= 17.91
или:
a = c·sin(α°)
= 35.8·sin(30°)
= 35.8·0.5
= 17.9
или:
a = c·cos(β°)
= 35.8·cos(60°)
= 35.8·0.5
= 17.9
или:
a =
h
cos(α°)
=
15.5
cos(30°)
=
15.5
0.866
= 17.9
или:
a =
h
sin(β°)
=
15.5
sin(60°)
=
15.5
0.866
= 17.9
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
35.82 +  35.84- 4·35.82·15.52
2
=  
1281.6 +  1642499- 4·1281.6·240.25
2
=  
1281.6 +  410881.4
2
= 31
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.5·35.8
2
= 277.45
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
35.8
2
= 17.9
Медиана:
Mc =
c
2
=
35.8
2
= 17.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
31+31√3-35.8
2
= 13.1
Периметр:
P = a+b+c
= 31+31√3+35.8
= 97.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.