Решение треугольника c катетом 140 и углом 49,18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=140.01
b=140
c=214.17
49.18°
40.8°
S=11345.7
P=494.18
r=32.92
R=107.09
h=105.95
mc=107.09
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
140
cos(49.18°)
=
140
0.6537
= 214.17
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-49.18°
= 40.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 140·sin(49.18°)
= 140·0.7568
= 105.95
Катет:
a = h·
c
b
= 105.95·
214.17
140
= 162.08
или:
a =  c2 - b2
=  214.172 - 1402
=  45868.8 - 19600
=  26268.8
= 162.08
или:
a = c·sin(α°)
= 214.17·sin(49.18°)
= 214.17·0.7568
= 162.08
или:
a = c·cos(β°)
= 214.17·cos(40.8°)
= 214.17·0.757
= 162.13
или:
a =
h
cos(α°)
=
105.95
cos(49.18°)
=
105.95
0.6537
= 162.08
или:
a =
h
sin(β°)
=
105.95
sin(40.8°)
=
105.95
0.6534
= 162.15
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
214.172 -  214.174- 4·214.172·105.952
2
=  
45868.8 -  2103946813- 4·45868.8·11225.4
2
=  
45868.8 -  44364303
2
= 140.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
105.95·214.17
2
= 11345.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
214.17
2
= 107.09
Медиана:
Mc =
c
2
=
214.17
2
= 107.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
140.01+140-214.17
2
= 32.92
Периметр:
P = a+b+c
= 140.01+140+214.17
= 494.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.