Решение треугольника c катетом 702,5 и углом 11,25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=139.75
b=702.5
c=716.25
11.25°
78.8°
S=49084.6
P=1558.5
r=63
R=358.13
h=137.06
mc=358.13
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
702.5
cos(11.25°)
=
702.5
0.9808
= 716.25
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-11.25°
= 78.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 702.5·sin(11.25°)
= 702.5·0.1951
= 137.06
Катет:
a = h·
c
b
= 137.06·
716.25
702.5
= 139.74
или:
a =  c2 - b2
=  716.252 - 702.52
=  513014.1 - 493506.3
=  19507.8
= 139.67
или:
a = c·sin(α°)
= 716.25·sin(11.25°)
= 716.25·0.1951
= 139.74
или:
a = c·cos(β°)
= 716.25·cos(78.8°)
= 716.25·0.1942
= 139.1
или:
a =
h
cos(α°)
=
137.06
cos(11.25°)
=
137.06
0.9808
= 139.74
или:
a =
h
sin(β°)
=
137.06
sin(78.8°)
=
137.06
0.981
= 139.71
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
716.252 -  716.254- 4·716.252·137.062
2
=  
513014.1 -  263183466799- 4·513014.1·18785.4
2
=  
513014.1 -  224634766502
2
= 139.75
Площадь:
S =
h·c
2
=
137.06·716.25
2
= 49084.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
716.25
2
= 358.13
Медиана:
Mc =
c
2
=
716.25
2
= 358.13
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
139.75+702.5-716.25
2
= 63
Периметр:
P = a+b+c
= 139.75+702.5+716.25
= 1558.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.