Решение треугольника c катетом 200 и углом 41 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=173.89
b=200
c=265.01
41°
49°
S=17387.3
P=638.9
r=54.44
R=132.51
h=131.22
mc=132.51
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
200
cos(41°)
=
200
0.7547
= 265.01
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41°
= 49°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 200·sin(41°)
= 200·0.6561
= 131.22
Катет:
a = h·
c
b
= 131.22·
265.01
200
= 173.87
или:
a =  c2 - b2
=  265.012 - 2002
=  70230.3 - 40000
=  30230.3
= 173.87
или:
a = c·sin(α°)
= 265.01·sin(41°)
= 265.01·0.6561
= 173.87
или:
a = c·cos(β°)
= 265.01·cos(49°)
= 265.01·0.6561
= 173.87
или:
a =
h
cos(α°)
=
131.22
cos(41°)
=
131.22
0.7547
= 173.87
или:
a =
h
sin(β°)
=
131.22
sin(49°)
=
131.22
0.7547
= 173.87
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
265.012 -  265.014- 4·265.012·131.222
2
=  
70230.3 -  4932295038- 4·70230.3·17218.7
2
=  
70230.3 -  95197172
2
= 173.89
Площадь:
S =
h·c
2
=
131.22·265.01
2
= 17387.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
265.01
2
= 132.51
Медиана:
Mc =
c
2
=
265.01
2
= 132.51
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
173.89+200-265.01
2
= 54.44
Периметр:
P = a+b+c
= 173.89+200+265.01
= 638.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.