Решение треугольника c катетом 280 и углом 54 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=280
b=280
c=476.35
54°
36°
S=53951.4
P=1036.4
r=41.83
R=238.18
h=226.52
mc=238.18
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
280
cos(54°)
=
280
0.5878
= 476.35
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-54°
= 36°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 280·sin(54°)
= 280·0.809
= 226.52
Катет:
a = h·
c
b
= 226.52·
476.35
280
= 385.37
или:
a =  c2 - b2
=  476.352 - 2802
=  226909.3 - 78400
=  148509.3
= 385.37
или:
a = c·sin(α°)
= 476.35·sin(54°)
= 476.35·0.809
= 385.37
или:
a = c·cos(β°)
= 476.35·cos(36°)
= 476.35·0.809
= 385.37
или:
a =
h
cos(α°)
=
226.52
cos(54°)
=
226.52
0.5878
= 385.37
или:
a =
h
sin(β°)
=
226.52
sin(36°)
=
226.52
0.5878
= 385.37
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
476.352 -  476.354- 4·476.352·226.522
2
=  
226909.3 -  51487830426- 4·226909.3·51311.3
2
=  
226909.3 -  4915785766
2
= 280
Площадь:
S =
h·c
2
=
226.52·476.35
2
= 53951.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
476.35
2
= 238.18
Медиана:
Mc =
c
2
=
476.35
2
= 238.18
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
280+280-476.35
2
= 41.83
Периметр:
P = a+b+c
= 280+280+476.35
= 1036.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.