Решение треугольника c катетом 15 и углом 7.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.895
b=15
c=15.12
7.2°
82.8°
S=14.21
P=32.02
r=0.8875
R=7.56
h=1.88
mc=7.56
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
15
cos(7.2°)
=
15
0.9921
= 15.12
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7.2°
= 82.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 15·sin(7.2°)
= 15·0.1253
= 1.88
Катет:
a = h·
c
b
= 1.88·
15.12
15
= 1.895
или:
a =  c2 - b2
=  15.122 - 152
=  228.61 - 225
=  3.614
= 1.901
или:
a = c·sin(α°)
= 15.12·sin(7.2°)
= 15.12·0.1253
= 1.895
или:
a = c·cos(β°)
= 15.12·cos(82.8°)
= 15.12·0.1253
= 1.895
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.88
cos(7.2°)
=
1.88
0.9921
= 1.895
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.88
sin(82.8°)
=
1.88
0.9921
= 1.895
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
15.122 -  15.124- 4·15.122·1.882
2
=  
228.61 -  52262.5- 4·228.61·3.534
2
=  
228.61 -  49030.9
2
= 1.895
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.88·15.12
2
= 14.21
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.12
2
= 7.56
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.12
2
= 7.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.895+15-15.12
2
= 0.8875
Периметр:
P = a+b+c
= 1.895+15+15.12
= 32.02
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.