Решение треугольника c катетом 200 и углом 37 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=200
b=265.45
c=332.34
37°
53°
S=26540.7
P=797.79
r=66.56
R=166.17
h=159.72
mc=166.17
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
200
sin(37°)
=
200
0.6018
= 332.34
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37°
= 53°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 200·cos(37°)
= 200·0.7986
= 159.72
Катет:
b = h·
c
a
= 159.72·
332.34
200
= 265.41
или:
b =  c2 - a2
=  332.342 - 2002
=  110449.9 - 40000
=  70449.9
= 265.42
или:
b = c·sin(β°)
= 332.34·sin(53°)
= 332.34·0.7986
= 265.41
или:
b = c·cos(α°)
= 332.34·cos(37°)
= 332.34·0.7986
= 265.41
или:
b =
h
sin(α°)
=
159.72
sin(37°)
=
159.72
0.6018
= 265.4
или:
b =
h
cos(β°)
=
159.72
cos(53°)
=
159.72
0.6018
= 265.4
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
332.342 +  332.344- 4·332.342·159.722
2
=  
110449.9 +  12199180410- 4·110449.9·25510.5
2
=  
110449.9 +  928651714
2
= 265.45
Площадь:
S =
h·c
2
=
159.72·332.34
2
= 26540.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
332.34
2
= 166.17
Медиана:
Mc =
c
2
=
332.34
2
= 166.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
200+265.45-332.34
2
= 66.56
Периметр:
P = a+b+c
= 200+265.45+332.34
= 797.79
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.