Решение треугольника c катетом 50 и углом 65 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50
b=107.23
c=118.32
25°
65°
S=2681.1
P=275.55
r=19.46
R=59.16
h=45.32
mc=59.16
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
50
cos(65°)
=
50
0.4226
= 118.32
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-65°
= 25°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 50·sin(65°)
= 50·0.9063
= 45.32
Катет:
b = h·
c
a
= 45.32·
118.32
50
= 107.25
или:
b =  c2 - a2
=  118.322 - 502
=  13999.6 - 2500
=  11499.6
= 107.24
или:
b = c·sin(β°)
= 118.32·sin(65°)
= 118.32·0.9063
= 107.23
или:
b = c·cos(α°)
= 118.32·cos(25°)
= 118.32·0.9063
= 107.23
или:
b =
h
sin(α°)
=
45.32
sin(25°)
=
45.32
0.4226
= 107.24
или:
b =
h
cos(β°)
=
45.32
cos(65°)
=
45.32
0.4226
= 107.24
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
118.322 +  118.324- 4·118.322·45.322
2
=  
13999.6 +  195988800- 4·13999.6·2053.9
2
=  
13999.6 +  80973686
2
= 107.23
Площадь:
S =
h·c
2
=
45.32·118.32
2
= 2681.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
118.32
2
= 59.16
Медиана:
Mc =
c
2
=
118.32
2
= 59.16
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+107.23-118.32
2
= 19.46
Периметр:
P = a+b+c
= 50+107.23+118.32
= 275.55
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.