Решение треугольника c катетом 55,37 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20.16
b=55.37
c=58.92
20°
70°
S=557.97
P=134.45
r=8.305
R=29.46
h=18.94
mc=29.46
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
55.37
cos(20°)
=
55.37
0.9397
= 58.92
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 55.37·sin(20°)
= 55.37·0.342
= 18.94
Катет:
a = h·
c
b
= 18.94·
58.92
55.37
= 20.15
или:
a =  c2 - b2
=  58.922 - 55.372
=  3471.6 - 3065.8
=  405.73
= 20.14
или:
a = c·sin(α°)
= 58.92·sin(20°)
= 58.92·0.342
= 20.15
или:
a = c·cos(β°)
= 58.92·cos(70°)
= 58.92·0.342
= 20.15
или:
a =
h
cos(α°)
=
18.94
cos(20°)
=
18.94
0.9397
= 20.16
или:
a =
h
sin(β°)
=
18.94
sin(70°)
=
18.94
0.9397
= 20.16
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
58.922 -  58.924- 4·58.922·18.942
2
=  
3471.6 -  12052007- 4·3471.6·358.72
2
=  
3471.6 -  7070678
2
= 20.16
Площадь:
S =
h·c
2
=
18.94·58.92
2
= 557.97
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
58.92
2
= 29.46
Медиана:
Mc =
c
2
=
58.92
2
= 29.46
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.16+55.37-58.92
2
= 8.305
Периметр:
P = a+b+c
= 20.16+55.37+58.92
= 134.45
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.