Решение треугольника c катетом 3 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.9747
b=3
c=3.154
18°
72°
S=1.462
P=7.129
r=0.4104
R=1.577
h=0.927
mc=1.577
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3
cos(18°)
=
3
0.9511
= 3.154
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3·sin(18°)
= 3·0.309
= 0.927
Катет:
a = h·
c
b
= 0.927·
3.154
3
= 0.9746
или:
a =  c2 - b2
=  3.1542 - 32
=  9.948 - 9
=  0.9477
= 0.9735
или:
a = c·sin(α°)
= 3.154·sin(18°)
= 3.154·0.309
= 0.9746
или:
a = c·cos(β°)
= 3.154·cos(72°)
= 3.154·0.309
= 0.9746
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.927
cos(18°)
=
0.927
0.9511
= 0.9747
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.927
sin(72°)
=
0.927
0.9511
= 0.9747
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3.1542 -  3.1544- 4·3.1542·0.9272
2
=  
9.948 -  98.96- 4·9.948·0.8593
2
=  
9.948 -  64.77
2
= 0.9747
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.927·3.154
2
= 1.462
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.154
2
= 1.577
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.154
2
= 1.577
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.9747+3-3.154
2
= 0.4104
Периметр:
P = a+b+c
= 0.9747+3+3.154
= 7.129
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.