Решение треугольника c катетом 960 и углом 56 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=647.52
b=960
c=1158
34°
56°
S=310824.6
P=2765.5
r=224.76
R=579
h=536.83
mc=579
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
960
sin(56°)
=
960
0.829
= 1158
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-56°
= 34°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 960·cos(56°)
= 960·0.5592
= 536.83
Катет:
a = h·
c
b
= 536.83·
1158
960
= 647.55
или:
a =  c2 - b2
=  11582 - 9602
=  1340964 - 921600
=  419364
= 647.58
или:
a = c·sin(α°)
= 1158·sin(34°)
= 1158·0.5592
= 647.55
или:
a = c·cos(β°)
= 1158·cos(56°)
= 1158·0.5592
= 647.55
или:
a =
h
cos(α°)
=
536.83
cos(34°)
=
536.83
0.829
= 647.56
или:
a =
h
sin(β°)
=
536.83
sin(56°)
=
536.83
0.829
= 647.56
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
11582 -  11584- 4·11582·536.832
2
=  
1340964 -  1798184449296- 4·1340964·288186.4
2
=  
1340964 -  252394098538
2
= 647.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
536.83·1158
2
= 310824.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1158
2
= 579
Медиана:
Mc =
c
2
=
1158
2
= 579
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
647.52+960-1158
2
= 224.76
Периметр:
P = a+b+c
= 647.52+960+1158
= 2765.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.