Решение треугольника c катетом 12 и углом 42 и углом 48 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10.79
b=12
c=16.15
42°
48°
S=64.83
P=38.94
r=3.32
R=8.075
h=8.029
mc=8.075
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
12
sin(48°)
=
12
0.7431
= 16.15
или:
c =
b
cos(α°)
=
12
cos(42°)
=
12
0.7431
= 16.15
Высота:
h = b·sin(α°)
= 12·sin(42°)
= 12·0.6691
= 8.029
или:
h = b·cos(β°)
= 12·cos(48°)
= 12·0.6691
= 8.029
Катет:
a = h·
c
b
= 8.029·
16.15
12
= 10.81
или:
a =  c2 - b2
=  16.152 - 122
=  260.82 - 144
=  116.82
= 10.81
или:
a = c·sin(α°)
= 16.15·sin(42°)
= 16.15·0.6691
= 10.81
или:
a = c·cos(β°)
= 16.15·cos(48°)
= 16.15·0.6691
= 10.81
или:
a =
h
cos(α°)
=
8.029
cos(42°)
=
8.029
0.7431
= 10.8
или:
a =
h
sin(β°)
=
8.029
sin(48°)
=
8.029
0.7431
= 10.8
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
16.152 -  16.154- 4·16.152·8.0292
2
=  
260.82 -  68027.1- 4·260.82·64.46
2
=  
260.82 -  777.27
2
= 10.79
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.029·16.15
2
= 64.83
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
16.15
2
= 8.075
Медиана:
Mc =
c
2
=
16.15
2
= 8.075
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.79+12-16.15
2
= 3.32
Периметр:
P = a+b+c
= 10.79+12+16.15
= 38.94
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.