Решение треугольника c катетом 1,6 и углом 16,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.486
b=1.6
c=1.672
16.9°
73.1°
S=0.3888
P=3.758
r=0.207
R=0.836
h=0.4651
mc=0.836
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1.6
cos(16.9°)
=
1.6
0.9568
= 1.672
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-16.9°
= 73.1°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.6·sin(16.9°)
= 1.6·0.2907
= 0.4651
Катет:
a = h·
c
b
= 0.4651·
1.672
1.6
= 0.486
или:
a =  c2 - b2
=  1.6722 - 1.62
=  2.796 - 2.56
=  0.2356
= 0.4854
или:
a = c·sin(α°)
= 1.672·sin(16.9°)
= 1.672·0.2907
= 0.4861
или:
a = c·cos(β°)
= 1.672·cos(73.1°)
= 1.672·0.2907
= 0.4861
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.4651
cos(16.9°)
=
0.4651
0.9568
= 0.4861
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.4651
sin(73.1°)
=
0.4651
0.9568
= 0.4861
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1.6722 -  1.6724- 4·1.6722·0.46512
2
=  
2.796 -  7.818- 4·2.796·0.2163
2
=  
2.796 -  5.399
2
= 0.486
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.4651·1.672
2
= 0.3888
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.672
2
= 0.836
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.672
2
= 0.836
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.486+1.6-1.672
2
= 0.207
Периметр:
P = a+b+c
= 0.486+1.6+1.672
= 3.758
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.