Решение треугольника c катетом 350 и углом 42,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=381.83
b=350
c=518.06
47.5°
42.5°
S=66845.3
P=1249.9
r=106.89
R=259.03
h=258.06
mc=259.03
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
350
sin(42.5°)
=
350
0.6756
= 518.06
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42.5°
= 47.5°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 350·cos(42.5°)
= 350·0.7373
= 258.06
Катет:
a = h·
c
b
= 258.06·
518.06
350
= 381.97
или:
a =  c2 - b2
=  518.062 - 3502
=  268386.2 - 122500
=  145886.2
= 381.95
или:
a = c·sin(α°)
= 518.06·sin(47.5°)
= 518.06·0.7373
= 381.97
или:
a = c·cos(β°)
= 518.06·cos(42.5°)
= 518.06·0.7373
= 381.97
или:
a =
h
cos(α°)
=
258.06
cos(47.5°)
=
258.06
0.6756
= 381.97
или:
a =
h
sin(β°)
=
258.06
sin(42.5°)
=
258.06
0.6756
= 381.97
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
518.062 +  518.064- 4·518.062·258.062
2
=  
268386.2 +  72031152350- 4·268386.2·66595
2
=  
268386.2 +  538436394
2
= 381.83
Площадь:
S =
h·c
2
=
258.06·518.06
2
= 66845.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
518.06
2
= 259.03
Медиана:
Mc =
c
2
=
518.06
2
= 259.03
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
381.83+350-518.06
2
= 106.89
Периметр:
P = a+b+c
= 381.83+350+518.06
= 1249.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.