Решение треугольника c катетом 10 и углом 17,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10.01
b=10
c=10.49
17.5°
72.5°
S=15.77
P=30.5
r=4.76
R=5.245
h=3.007
mc=5.245
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10
cos(17.5°)
=
10
0.9537
= 10.49
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17.5°
= 72.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10·sin(17.5°)
= 10·0.3007
= 3.007
Катет:
a = h·
c
b
= 3.007·
10.49
10
= 3.154
или:
a =  c2 - b2
=  10.492 - 102
=  110.04 - 100
=  10.04
= 3.169
или:
a = c·sin(α°)
= 10.49·sin(17.5°)
= 10.49·0.3007
= 3.154
или:
a = c·cos(β°)
= 10.49·cos(72.5°)
= 10.49·0.3007
= 3.154
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.007
cos(17.5°)
=
3.007
0.9537
= 3.153
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.007
sin(72.5°)
=
3.007
0.9537
= 3.153
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
10.492 +  10.494- 4·10.492·3.0072
2
=  
110.04 +  12108.8- 4·110.04·9.042
2
=  
110.04 +  8128.9
2
= 10.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.007·10.49
2
= 15.77
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.49
2
= 5.245
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.49
2
= 5.245
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.01+10-10.49
2
= 4.76
Периметр:
P = a+b+c
= 10.01+10+10.49
= 30.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.