Решение треугольника c катетом 20 и углом 56.48 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20
b=13.24
c=23.99
56.48°
33.5°
S=132.42
P=57.23
r=4.625
R=12
h=11.04
mc=12
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(56.48°)
=
20
0.8337
= 23.99
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-56.48°
= 33.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(56.48°)
= 20·0.5522
= 11.04
Катет:
b = h·
c
a
= 11.04·
23.99
20
= 13.24
или:
b = c2 - a2
= 23.992 - 202
= 575.52 - 400
= 175.52
= 13.25
или:
b = c·sin(β°)
= 23.99·sin(33.5°)
= 23.99·0.5519
= 13.24
или:
b = c·cos(α°)
= 23.99·cos(56.48°)
= 23.99·0.5522
= 13.25
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.04
sin(56.48°)
=
11.04
0.8337
= 13.24
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.04
cos(33.5°)
=
11.04
0.8339
= 13.24
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
23.992 - 23.994- 4·23.992·11.042
2
=
575.52 - 331223.3- 4·575.52·121.88
2
=
575.52 - 50645.8
2
= 13.24
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.04·23.99
2
= 132.42
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
23.99
2
= 12
Медиана:
Mc =
c
2
=
23.99
2
= 12
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+13.24-23.99
2
= 4.625
Периметр:
P = a+b+c
= 20+13.24+23.99
= 57.23
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: