Решение треугольника c катетом 9 и углом 35 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=9
b=9.002
c=15.69
35°
55°
S=57.84
P=33.69
r=1.156
R=7.845
h=7.373
mc=7.845
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
9
sin(35°)
=
9
0.5736
= 15.69
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 9·cos(35°)
= 9·0.8192
= 7.373
Катет:
b = h·
c
a
= 7.373·
15.69
9
= 12.85
или:
b =  c2 - a2
=  15.692 - 92
=  246.18 - 81
=  165.18
= 12.85
или:
b = c·sin(β°)
= 15.69·sin(55°)
= 15.69·0.8192
= 12.85
или:
b = c·cos(α°)
= 15.69·cos(35°)
= 15.69·0.8192
= 12.85
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.373
sin(35°)
=
7.373
0.5736
= 12.85
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.373
cos(55°)
=
7.373
0.5736
= 12.85
или:
b =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
15.692 -  15.694- 4·15.692·7.3732
2
=  
246.18 -  60604.6- 4·246.18·54.36
2
=  
246.18 -  7075.2
2
= 9.002
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.373·15.69
2
= 57.84
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.69
2
= 7.845
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.69
2
= 7.845
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9+9.002-15.69
2
= 1.156
Периметр:
P = a+b+c
= 9+9.002+15.69
= 33.69
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.