Решение треугольника c катетом 1 и углом 66 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1
b=1
c=1.095
66°
24°
S=0.2227
P=3.095
r=0.4525
R=0.5475
h=0.4067
mc=0.5475
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1
sin(66°)
=
1
0.9135
= 1.095
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-66°
= 24°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1·cos(66°)
= 1·0.4067
= 0.4067
Катет:
b = h·
c
a
= 0.4067·
1.095
1
= 0.4453
или:
b =  c2 - a2
=  1.0952 - 12
=  1.199 - 1
=  0.199
= 0.4461
или:
b = c·sin(β°)
= 1.095·sin(24°)
= 1.095·0.4067
= 0.4453
или:
b = c·cos(α°)
= 1.095·cos(66°)
= 1.095·0.4067
= 0.4453
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.4067
sin(66°)
=
0.4067
0.9135
= 0.4452
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.4067
cos(24°)
=
0.4067
0.9135
= 0.4452
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1.0952 +  1.0954- 4·1.0952·0.40672
2
=  
1.199 +  1.438- 4·1.199·0.1654
2
=  
1.199 +  0.6447
2
= 1
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.4067·1.095
2
= 0.2227
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.095
2
= 0.5475
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.095
2
= 0.5475
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1+1-1.095
2
= 0.4525
Периметр:
P = a+b+c
= 1+1+1.095
= 3.095
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.