Решение треугольника c катетом 40 и углом 69 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15.36
b=40
c=42.84
21°
69°
S=307.16
P=98.2
r=6.26
R=21.42
h=14.34
mc=21.42
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
40
sin(69°)
=
40
0.9336
= 42.84
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-69°
= 21°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 40·cos(69°)
= 40·0.3584
= 14.34
Катет:
a = h·
c
b
= 14.34·
42.84
40
= 15.36
или:
a =  c2 - b2
=  42.842 - 402
=  1835.3 - 1600
=  235.27
= 15.34
или:
a = c·sin(α°)
= 42.84·sin(21°)
= 42.84·0.3584
= 15.35
или:
a = c·cos(β°)
= 42.84·cos(69°)
= 42.84·0.3584
= 15.35
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.34
cos(21°)
=
14.34
0.9336
= 15.36
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.34
sin(69°)
=
14.34
0.9336
= 15.36
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
42.842 -  42.844- 4·42.842·14.342
2
=  
1835.3 -  3368326- 4·1835.3·205.64
2
=  
1835.3 -  1858682
2
= 15.36
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.34·42.84
2
= 307.16
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
42.84
2
= 21.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
42.84
2
= 21.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.36+40-42.84
2
= 6.26
Периметр:
P = a+b+c
= 15.36+40+42.84
= 98.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.