Решение треугольника c катетом 40 и углом 15,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=11.24
b=40
c=41.55
15.7°
74.3°
S=224.79
P=92.79
r=4.845
R=20.78
h=10.82
mc=20.78
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
40
cos(15.7°)
=
40
0.9627
= 41.55
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15.7°
= 74.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 40·sin(15.7°)
= 40·0.2706
= 10.82
Катет:
a = h·
c
b
= 10.82·
41.55
40
= 11.24
или:
a =  c2 - b2
=  41.552 - 402
=  1726.4 - 1600
=  126.4
= 11.24
или:
a = c·sin(α°)
= 41.55·sin(15.7°)
= 41.55·0.2706
= 11.24
или:
a = c·cos(β°)
= 41.55·cos(74.3°)
= 41.55·0.2706
= 11.24
или:
a =
h
cos(α°)
=
10.82
cos(15.7°)
=
10.82
0.9627
= 11.24
или:
a =
h
sin(β°)
=
10.82
sin(74.3°)
=
10.82
0.9627
= 11.24
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
41.552 -  41.554- 4·41.552·10.822
2
=  
1726.4 -  2980457- 4·1726.4·117.07
2
=  
1726.4 -  2172018
2
= 11.24
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.82·41.55
2
= 224.79
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.55
2
= 20.78
Медиана:
Mc =
c
2
=
41.55
2
= 20.78
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
11.24+40-41.55
2
= 4.845
Периметр:
P = a+b+c
= 11.24+40+41.55
= 92.79
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.