Решение треугольника c катетом 142 и углом 16 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=40.72
b=142
c=147.72
16°
74°
S=2890.9
P=330.44
r=17.5
R=73.86
h=39.14
mc=73.86
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
142
cos(16°)
=
142
0.9613
= 147.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-16°
= 74°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 142·sin(16°)
= 142·0.2756
= 39.14
Катет:
a = h·
c
b
= 39.14·
147.72
142
= 40.72
или:
a =  c2 - b2
=  147.722 - 1422
=  21821.2 - 20164
=  1657.2
= 40.71
или:
a = c·sin(α°)
= 147.72·sin(16°)
= 147.72·0.2756
= 40.71
или:
a = c·cos(β°)
= 147.72·cos(74°)
= 147.72·0.2756
= 40.71
или:
a =
h
cos(α°)
=
39.14
cos(16°)
=
39.14
0.9613
= 40.72
или:
a =
h
sin(β°)
=
39.14
sin(74°)
=
39.14
0.9613
= 40.72
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
147.722 -  147.724- 4·147.722·39.142
2
=  
21821.2 -  476164769- 4·21821.2·1531.9
2
=  
21821.2 -  342453184
2
= 40.72
Площадь:
S =
h·c
2
=
39.14·147.72
2
= 2890.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
147.72
2
= 73.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
147.72
2
= 73.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40.72+142-147.72
2
= 17.5
Периметр:
P = a+b+c
= 40.72+142+147.72
= 330.44
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.