Решение треугольника c катетом 440 и углом 41 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=382.55
b=440
c=583.01
41°
49°
S=84151.7
P=1405.6
r=119.77
R=291.51
h=288.68
mc=291.51
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
440
cos(41°)
=
440
0.7547
= 583.01
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41°
= 49°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 440·sin(41°)
= 440·0.6561
= 288.68
Катет:
a = h·
c
b
= 288.68·
583.01
440
= 382.51
или:
a =  c2 - b2
=  583.012 - 4402
=  339900.7 - 193600
=  146300.7
= 382.49
или:
a = c·sin(α°)
= 583.01·sin(41°)
= 583.01·0.6561
= 382.51
или:
a = c·cos(β°)
= 583.01·cos(49°)
= 583.01·0.6561
= 382.51
или:
a =
h
cos(α°)
=
288.68
cos(41°)
=
288.68
0.7547
= 382.51
или:
a =
h
sin(β°)
=
288.68
sin(49°)
=
288.68
0.7547
= 382.51
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
583.012 -  583.014- 4·583.012·288.682
2
=  
339900.7 -  115532485860- 4·339900.7·83336.1
2
=  
339900.7 -  2228490959
2
= 382.55
Площадь:
S =
h·c
2
=
288.68·583.01
2
= 84151.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
583.01
2
= 291.51
Медиана:
Mc =
c
2
=
583.01
2
= 291.51
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
382.55+440-583.01
2
= 119.77
Периметр:
P = a+b+c
= 382.55+440+583.01
= 1405.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.