Решение треугольника c катетом 12,5 и углом 19 и углом 71 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.304
b=12.5
c=13.22
19°
71°
S=26.9
P=30.02
r=1.792
R=6.61
h=4.07
mc=6.61
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
12.5
sin(71°)
=
12.5
0.9455
= 13.22
или:
c =
b
cos(α°)
=
12.5
cos(19°)
=
12.5
0.9455
= 13.22
Высота:
h = b·sin(α°)
= 12.5·sin(19°)
= 12.5·0.3256
= 4.07
или:
h = b·cos(β°)
= 12.5·cos(71°)
= 12.5·0.3256
= 4.07
Катет:
a = h·
c
b
= 4.07·
13.22
12.5
= 4.304
или:
a =  c2 - b2
=  13.222 - 12.52
=  174.77 - 156.25
=  18.52
= 4.303
или:
a = c·sin(α°)
= 13.22·sin(19°)
= 13.22·0.3256
= 4.304
или:
a = c·cos(β°)
= 13.22·cos(71°)
= 13.22·0.3256
= 4.304
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.07
cos(19°)
=
4.07
0.9455
= 4.305
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.07
sin(71°)
=
4.07
0.9455
= 4.305
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
13.222 -  13.224- 4·13.222·4.072
2
=  
174.77 -  30544.6- 4·174.77·16.56
2
=  
174.77 -  18967.8
2
= 4.304
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.07·13.22
2
= 26.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.22
2
= 6.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.22
2
= 6.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.304+12.5-13.22
2
= 1.792
Периметр:
P = a+b+c
= 4.304+12.5+13.22
= 30.02
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.