Решение треугольника c катетом 10 и углом 68 и углом 22 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10
b=10.01
c=10.79
68°
22°
S=20.21
P=30.8
r=4.61
R=5.395
h=3.746
mc=5.395
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(68°)
=
10
0.9272
= 10.79
или:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(22°)
=
10
0.9272
= 10.79
Высота:
h = a·cos(α°)
= 10·cos(68°)
= 10·0.3746
= 3.746
или:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(22°)
= 10·0.3746
= 3.746
Катет:
b = h·
c
a
= 3.746·
10.79
10
= 4.042
или:
b =  c2 - a2
=  10.792 - 102
=  116.42 - 100
=  16.42
= 4.052
или:
b = c·sin(β°)
= 10.79·sin(22°)
= 10.79·0.3746
= 4.042
или:
b = c·cos(α°)
= 10.79·cos(68°)
= 10.79·0.3746
= 4.042
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.746
sin(68°)
=
3.746
0.9272
= 4.04
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.746
cos(22°)
=
3.746
0.9272
= 4.04
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
10.792 +  10.794- 4·10.792·3.7462
2
=  
116.42 +  13553.6- 4·116.42·14.03
2
=  
116.42 +  7020.1
2
= 10.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.746·10.79
2
= 20.21
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.79
2
= 5.395
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.79
2
= 5.395
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+10.01-10.79
2
= 4.61
Периметр:
P = a+b+c
= 10+10.01+10.79
= 30.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.