Решение треугольника c катетом 200 и углом 23 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=200
b=471.21
c=511.9
23°
67°
S=47120.4
P=1183.1
r=79.66
R=255.95
h=184.1
mc=255.95
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
200
sin(23°)
=
200
0.3907
= 511.9
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 200·cos(23°)
= 200·0.9205
= 184.1
Катет:
b = h·
c
a
= 184.1·
511.9
200
= 471.2
или:
b =  c2 - a2
=  511.92 - 2002
=  262041.6 - 40000
=  222041.6
= 471.21
или:
b = c·sin(β°)
= 511.9·sin(67°)
= 511.9·0.9205
= 471.2
или:
b = c·cos(α°)
= 511.9·cos(23°)
= 511.9·0.9205
= 471.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
184.1
sin(23°)
=
184.1
0.3907
= 471.21
или:
b =
h
cos(β°)
=
184.1
cos(67°)
=
184.1
0.3907
= 471.21
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
511.92 +  511.94- 4·511.92·184.12
2
=  
262041.6 +  68665800131- 4·262041.6·33892.8
2
=  
262041.6 +  33140505969
2
= 471.21
Площадь:
S =
h·c
2
=
184.1·511.9
2
= 47120.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
511.9
2
= 255.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
511.9
2
= 255.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
200+471.21-511.9
2
= 79.66
Периметр:
P = a+b+c
= 200+471.21+511.9
= 1183.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.