Решение треугольника c катетом 4,8 и углом 8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.8
b=34.14
c=34.48
8°
82°
S=81.94
P=73.42
r=2.23
R=17.24
h=4.753
mc=17.24
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
4.8
sin(8°)
=
4.8
0.1392
= 34.48
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8°
= 82°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 4.8·cos(8°)
= 4.8·0.9903
= 4.753
Катет:
b = h·
c
a
= 4.753·
34.48
4.8
= 34.14
или:
b =  c2 - a2
=  34.482 - 4.82
=  1188.9 - 23.04
=  1165.8
= 34.14
или:
b = c·sin(β°)
= 34.48·sin(82°)
= 34.48·0.9903
= 34.15
или:
b = c·cos(α°)
= 34.48·cos(8°)
= 34.48·0.9903
= 34.15
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.753
sin(8°)
=
4.753
0.1392
= 34.15
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.753
cos(82°)
=
4.753
0.1392
= 34.15
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
34.482 +  34.484- 4·34.482·4.7532
2
=  
1188.9 +  1413483- 4·1188.9·22.59
2
=  
1188.9 +  1306054
2
= 34.14
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.753·34.48
2
= 81.94
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
34.48
2
= 17.24
Медиана:
Mc =
c
2
=
34.48
2
= 17.24
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.8+34.14-34.48
2
= 2.23
Периметр:
P = a+b+c
= 4.8+34.14+34.48
= 73.42
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.