Решение треугольника c катетом 12.5 и углом 12.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.702
b=12.5
c=12.79
12.2°
77.8°
S=16.89
P=27.99
r=1.206
R=6.395
h=2.641
mc=6.395
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
12.5
cos(12.2°)
=
12.5
0.9774
= 12.79
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12.2°
= 77.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 12.5·sin(12.2°)
= 12.5·0.2113
= 2.641
Катет:
a = h·
c
b
= 2.641·
12.79
12.5
= 2.702
или:
a =  c2 - b2
=  12.792 - 12.52
=  163.58 - 156.25
=  7.334
= 2.708
или:
a = c·sin(α°)
= 12.79·sin(12.2°)
= 12.79·0.2113
= 2.703
или:
a = c·cos(β°)
= 12.79·cos(77.8°)
= 12.79·0.2113
= 2.703
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.641
cos(12.2°)
=
2.641
0.9774
= 2.702
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.641
sin(77.8°)
=
2.641
0.9774
= 2.702
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
12.792 -  12.794- 4·12.792·2.6412
2
=  
163.58 -  26758.4- 4·163.58·6.975
2
=  
163.58 -  22194.5
2
= 2.702
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.641·12.79
2
= 16.89
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.79
2
= 6.395
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.79
2
= 6.395
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.702+12.5-12.79
2
= 1.206
Периметр:
P = a+b+c
= 2.702+12.5+12.79
= 27.99
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.