Решение треугольника c катетом 10 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10
b=5.773
c=11.55
60°
30°
S=28.88
P=27.32
r=2.112
R=5.775
h=5
mc=5.775
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(30°)
=
10
0.866
= 11.55
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(30°)
= 10·0.5
= 5
Катет:
b = h·
c
a
= 5·
11.55
10
= 5.775
или:
b =  c2 - a2
=  11.552 - 102
=  133.4 - 100
=  33.4
= 5.779
или:
b = c·sin(β°)
= 11.55·sin(30°)
= 11.55·0.5
= 5.775
или:
b = c·cos(α°)
= 11.55·cos(60°)
= 11.55·0.5
= 5.775
или:
b =
h
sin(α°)
=
5
sin(60°)
=
5
0.866
= 5.774
или:
b =
h
cos(β°)
=
5
cos(30°)
=
5
0.866
= 5.774
или:
b =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
11.552 -  11.554- 4·11.552·52
2
=  
133.4 -  17795.6- 4·133.4·25
2
=  
133.4 -  4455.6
2
= 5.773
Площадь:
S =
h·c
2
=
5·11.55
2
= 28.88
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.55
2
= 5.775
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.55
2
= 5.775
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+5.773-11.55
2
= 2.112
Периметр:
P = a+b+c
= 10+5.773+11.55
= 27.32
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.