Решение треугольника c катетом 60 и углом 13 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=13.86
b=60
c=61.58
13°
77°
S=415.67
P=135.44
r=6.14
R=30.79
h=13.5
mc=30.79
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
60
cos(13°)
=
60
0.9744
= 61.58
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13°
= 77°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 60·sin(13°)
= 60·0.225
= 13.5
Катет:
a = h·
c
b
= 13.5·
61.58
60
= 13.86
или:
a =  c2 - b2
=  61.582 - 602
=  3792.1 - 3600
=  192.1
= 13.86
или:
a = c·sin(α°)
= 61.58·sin(13°)
= 61.58·0.225
= 13.86
или:
a = c·cos(β°)
= 61.58·cos(77°)
= 61.58·0.225
= 13.86
или:
a =
h
cos(α°)
=
13.5
cos(13°)
=
13.5
0.9744
= 13.85
или:
a =
h
sin(β°)
=
13.5
sin(77°)
=
13.5
0.9744
= 13.85
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
61.582 -  61.584- 4·61.582·13.52
2
=  
3792.1 -  14380022- 4·3792.1·182.25
2
=  
3792.1 -  11615581
2
= 13.86
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.5·61.58
2
= 415.67
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
61.58
2
= 30.79
Медиана:
Mc =
c
2
=
61.58
2
= 30.79
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13.86+60-61.58
2
= 6.14
Периметр:
P = a+b+c
= 13.86+60+61.58
= 135.44
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.