Решение треугольника c катетом 41,25 и углом 33,4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=27.21
b=41.25
c=49.41
33.4°
56.6°
S=561.05
P=117.87
r=9.525
R=24.71
h=22.71
mc=24.71
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
41.25
cos(33.4°)
=
41.25
0.8348
= 49.41
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-33.4°
= 56.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 41.25·sin(33.4°)
= 41.25·0.5505
= 22.71
Катет:
a = h·
c
b
= 22.71·
49.41
41.25
= 27.2
или:
a =  c2 - b2
=  49.412 - 41.252
=  2441.3 - 1701.6
=  739.79
= 27.2
или:
a = c·sin(α°)
= 49.41·sin(33.4°)
= 49.41·0.5505
= 27.2
или:
a = c·cos(β°)
= 49.41·cos(56.6°)
= 49.41·0.5505
= 27.2
или:
a =
h
cos(α°)
=
22.71
cos(33.4°)
=
22.71
0.8348
= 27.2
или:
a =
h
sin(β°)
=
22.71
sin(56.6°)
=
22.71
0.8348
= 27.2
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
49.412 -  49.414- 4·49.412·22.712
2
=  
2441.3 -  5959946- 4·2441.3·515.74
2
=  
2441.3 -  923641.8
2
= 27.21
Площадь:
S =
h·c
2
=
22.71·49.41
2
= 561.05
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
49.41
2
= 24.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
49.41
2
= 24.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
27.21+41.25-49.41
2
= 9.525
Периметр:
P = a+b+c
= 27.21+41.25+49.41
= 117.87
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.