Решение треугольника c катетом 4 и углом 45 и углом 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.031
b=4
c=5.657
45°
45°
S=7.999
P=13.69
r=1.187
R=2.829
h=2.828
mc=2.829
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
4
sin(45°)
=
4
0.7071
= 5.657
или:
c =
b
cos(α°)
=
4
cos(45°)
=
4
0.7071
= 5.657
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4·sin(45°)
= 4·0.7071
= 2.828
или:
h = b·cos(β°)
= 4·cos(45°)
= 4·0.7071
= 2.828
Катет:
a = h·
c
b
= 2.828·
5.657
4
= 3.999
или:
a =  c2 - b2
=  5.6572 - 42
=  32 - 16
=  16
= 4
или:
a = c·sin(α°)
= 5.657·sin(45°)
= 5.657·0.7071
= 4
или:
a = c·cos(β°)
= 5.657·cos(45°)
= 5.657·0.7071
= 4
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.828
cos(45°)
=
2.828
0.7071
= 3.999
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.828
sin(45°)
=
2.828
0.7071
= 3.999
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
5.6572 +  5.6574- 4·5.6572·2.8282
2
=  
32 +  1024- 4·32·7.998
2
=  
32 +  0.256
2
= 4.031
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.828·5.657
2
= 7.999
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.657
2
= 2.829
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.657
2
= 2.829
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.031+4-5.657
2
= 1.187
Периметр:
P = a+b+c
= 4.031+4+5.657
= 13.69
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.