Решение треугольника c катетом 4570 и углом 6.9 и углом 83.1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=552.86
b=4570
c=4603.1
6.9°
83.1°
S=1263229
P=9726
r=259.88
R=2301.6
h=548.86
mc=2301.6
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
4570
sin(83.1°)
=
4570
0.9928
= 4603.1
или:
c =
b
cos(α°)
=
4570
cos(6.9°)
=
4570
0.9928
= 4603.1
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4570·sin(6.9°)
= 4570·0.1201
= 548.86
или:
h = b·cos(β°)
= 4570·cos(83.1°)
= 4570·0.1201
= 548.86
Катет:
a = h·
c
b
= 548.86·
4603.1
4570
= 552.84
или:
a =  c2 - b2
=  4603.12 - 45702
=  21188530 - 20884900
=  303629.6
= 551.03
или:
a = c·sin(α°)
= 4603.1·sin(6.9°)
= 4603.1·0.1201
= 552.83
или:
a = c·cos(β°)
= 4603.1·cos(83.1°)
= 4603.1·0.1201
= 552.83
или:
a =
h
cos(α°)
=
548.86
cos(6.9°)
=
548.86
0.9928
= 552.84
или:
a =
h
sin(β°)
=
548.86
sin(83.1°)
=
548.86
0.9928
= 552.84
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4603.12 -  4603.14- 4·4603.12·548.862
2
=  
21188530 -  4.489538035609E+14- 4·21188530·301247.3
2
=  
21188530 -  4.2342185374702E+14
2
= 552.86
Площадь:
S =
h·c
2
=
548.86·4603.1
2
= 1263229
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4603.1
2
= 2301.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
4603.1
2
= 2301.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
552.86+4570-4603.1
2
= 259.88
Периметр:
P = a+b+c
= 552.86+4570+4603.1
= 9726
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.