Решение треугольника c катетом 60 и углом 18,4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=180.39
c=190.11
18.4°
71.6°
S=5411.5
P=430.5
r=25.14
R=95.06
h=56.93
mc=95.06
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
60
sin(18.4°)
=
60
0.3156
= 190.11
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18.4°
= 71.6°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 60·cos(18.4°)
= 60·0.9489
= 56.93
Катет:
b = h·
c
a
= 56.93·
190.11
60
= 180.38
или:
b =  c2 - a2
=  190.112 - 602
=  36141.8 - 3600
=  32541.8
= 180.39
или:
b = c·sin(β°)
= 190.11·sin(71.6°)
= 190.11·0.9489
= 180.4
или:
b = c·cos(α°)
= 190.11·cos(18.4°)
= 190.11·0.9489
= 180.4
или:
b =
h
sin(α°)
=
56.93
sin(18.4°)
=
56.93
0.3156
= 180.39
или:
b =
h
cos(β°)
=
56.93
cos(71.6°)
=
56.93
0.3156
= 180.39
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
190.112 +  190.114- 4·190.112·56.932
2
=  
36141.8 +  1306229707- 4·36141.8·3241
2
=  
36141.8 +  837687412
2
= 180.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
56.93·190.11
2
= 5411.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
190.11
2
= 95.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
190.11
2
= 95.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+180.39-190.11
2
= 25.14
Периметр:
P = a+b+c
= 60+180.39+190.11
= 430.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.