Решение треугольника c катетом 60 и углом 18,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=179.33
c=189.1
18.5°
71.5°
S=5379.9
P=428.43
r=25.12
R=94.55
h=56.9
mc=94.55
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
60
sin(18.5°)
=
60
0.3173
= 189.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18.5°
= 71.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 60·cos(18.5°)
= 60·0.9483
= 56.9
Катет:
b = h·
c
a
= 56.9·
189.1
60
= 179.33
или:
b =  c2 - a2
=  189.12 - 602
=  35758.8 - 3600
=  32158.8
= 179.33
или:
b = c·sin(β°)
= 189.1·sin(71.5°)
= 189.1·0.9483
= 179.32
или:
b = c·cos(α°)
= 189.1·cos(18.5°)
= 189.1·0.9483
= 179.32
или:
b =
h
sin(α°)
=
56.9
sin(18.5°)
=
56.9
0.3173
= 179.33
или:
b =
h
cos(β°)
=
56.9
cos(71.5°)
=
56.9
0.3173
= 179.33
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
189.12 +  189.14- 4·189.12·56.92
2
=  
35758.8 +  1278691777- 4·35758.8·3237.6
2
=  
35758.8 +  815601013
2
= 179.33
Площадь:
S =
h·c
2
=
56.9·189.1
2
= 5379.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
189.1
2
= 94.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
189.1
2
= 94.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+179.33-189.1
2
= 25.12
Периметр:
P = a+b+c
= 60+179.33+189.1
= 428.43
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.