Решение треугольника c катетом 1193 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=319.64
b=1193
c=1235.1
15°
75°
S=190668.6
P=2747.7
r=138.77
R=617.55
h=308.75
mc=617.55
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1193
cos(15°)
=
1193
0.9659
= 1235.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1193·sin(15°)
= 1193·0.2588
= 308.75
Катет:
a = h·
c
b
= 308.75·
1235.1
1193
= 319.65
или:
a =  c2 - b2
=  1235.12 - 11932
=  1525472 - 1423249
=  102223
= 319.72
или:
a = c·sin(α°)
= 1235.1·sin(15°)
= 1235.1·0.2588
= 319.64
или:
a = c·cos(β°)
= 1235.1·cos(75°)
= 1235.1·0.2588
= 319.64
или:
a =
h
cos(α°)
=
308.75
cos(15°)
=
308.75
0.9659
= 319.65
или:
a =
h
sin(β°)
=
308.75
sin(75°)
=
308.75
0.9659
= 319.65
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1235.12 -  1235.14- 4·1235.12·308.752
2
=  
1525472 -  2327064822784- 4·1525472·95326.6
2
=  
1525472 -  1745392586163
2
= 319.64
Площадь:
S =
h·c
2
=
308.75·1235.1
2
= 190668.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1235.1
2
= 617.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
1235.1
2
= 617.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
319.64+1193-1235.1
2
= 138.77
Периметр:
P = a+b+c
= 319.64+1193+1235.1
= 2747.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.