Решение треугольника c катетом 1407,2 и углом 19,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1407.2
b=509.44
c=1496.5
70.1°
19.9°
S=358419.2
P=3413.1
r=210.07
R=748.25
h=479.01
mc=748.25
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1407.2
cos(19.9°)
=
1407.2
0.9403
= 1496.5
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-19.9°
= 70.1°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 1407.2·sin(19.9°)
= 1407.2·0.3404
= 479.01
Катет:
b = h·
c
a
= 479.01·
1496.5
1407.2
= 509.41
или:
b =  c2 - a2
=  1496.52 - 1407.22
=  2239512 - 1980212
=  259300.4
= 509.22
или:
b = c·sin(β°)
= 1496.5·sin(19.9°)
= 1496.5·0.3404
= 509.41
или:
b = c·cos(α°)
= 1496.5·cos(70.1°)
= 1496.5·0.3404
= 509.41
или:
b =
h
sin(α°)
=
479.01
sin(70.1°)
=
479.01
0.9403
= 509.42
или:
b =
h
cos(β°)
=
479.01
cos(19.9°)
=
479.01
0.9403
= 509.42
или:
b =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1496.52 -  1496.54- 4·1496.52·479.012
2
=  
2239512 -  5015413998144- 4·2239512·229450.6
2
=  
2239512 -  2959984509715
2
= 509.44
Площадь:
S =
h·c
2
=
479.01·1496.5
2
= 358419.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1496.5
2
= 748.25
Медиана:
Mc =
c
2
=
1496.5
2
= 748.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1407.2+509.44-1496.5
2
= 210.07
Периметр:
P = a+b+c
= 1407.2+509.44+1496.5
= 3413.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.