Решение треугольника c катетом 20 и углом 38 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=20.01
c=25.38
52°
38°
S=156.21
P=65.39
r=7.315
R=12.69
h=12.31
mc=12.69
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
20
cos(38°)
=
20
0.788
= 25.38
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-38°
= 52°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 20·sin(38°)
= 20·0.6157
= 12.31
Катет:
b = h·
c
a
= 12.31·
25.38
20
= 15.62
или:
b =  c2 - a2
=  25.382 - 202
=  644.14 - 400
=  244.14
= 15.62
или:
b = c·sin(β°)
= 25.38·sin(38°)
= 25.38·0.6157
= 15.63
или:
b = c·cos(α°)
= 25.38·cos(52°)
= 25.38·0.6157
= 15.63
или:
b =
h
sin(α°)
=
12.31
sin(52°)
=
12.31
0.788
= 15.62
или:
b =
h
cos(β°)
=
12.31
cos(38°)
=
12.31
0.788
= 15.62
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
25.382 +  25.384- 4·25.382·12.312
2
=  
644.14 +  414916.3- 4·644.14·151.54
2
=  
644.14 +  24464.4
2
= 20.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.31·25.38
2
= 156.21
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
25.38
2
= 12.69
Медиана:
Mc =
c
2
=
25.38
2
= 12.69
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+20.01-25.38
2
= 7.315
Периметр:
P = a+b+c
= 20+20.01+25.38
= 65.39
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.