Решение треугольника c катетом 192.5 и углом 52 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=192.51
b=192.5
c=312.65
52°
38°
S=23712.9
P=697.66
r=36.18
R=156.33
h=151.69
mc=156.33
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
192.5
cos(52°)
=
192.5
0.6157
= 312.65
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-52°
= 38°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 192.5·sin(52°)
= 192.5·0.788
= 151.69
Катет:
a = h·
c
b
= 151.69·
312.65
192.5
= 246.37
или:
a =  c2 - b2
=  312.652 - 192.52
=  97750 - 37056.3
=  60693.8
= 246.36
или:
a = c·sin(α°)
= 312.65·sin(52°)
= 312.65·0.788
= 246.37
или:
a = c·cos(β°)
= 312.65·cos(38°)
= 312.65·0.788
= 246.37
или:
a =
h
cos(α°)
=
151.69
cos(52°)
=
151.69
0.6157
= 246.37
или:
a =
h
sin(β°)
=
151.69
sin(38°)
=
151.69
0.6157
= 246.37
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
312.652 -  312.654- 4·312.652·151.692
2
=  
97750 -  9555062500- 4·97750·23009.9
2
=  
97750 -  558191600
2
= 192.51
Площадь:
S =
h·c
2
=
151.69·312.65
2
= 23712.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
312.65
2
= 156.33
Медиана:
Mc =
c
2
=
312.65
2
= 156.33
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
192.51+192.5-312.65
2
= 36.18
Периметр:
P = a+b+c
= 192.51+192.5+312.65
= 697.66
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.