Решение треугольника c катетом 5 и гипотенузой 5.1 и углом 22 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.91
b=5
c=5.1
22°
68°
S=4.776
P=12.01
r=0.905
R=2.55
h=1.873
mc=2.55
Катет:
a =  c2 - b2
=  5.12 - 52
=  26.01 - 25
=  1.01
= 1.005
или:
a = c·sin(α°)
= 5.1·sin(22°)
= 5.1·0.3746
= 1.91
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
5
5.1
= 78.6°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-22°
= 68°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5·sin(22°)
= 5·0.3746
= 1.873
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.1
2
= 2.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.1
2
= 2.55
Площадь:
S =
ab
2
=
1.91·5
2
= 4.775
или:
S =
h·c
2
=
1.873·5.1
2
= 4.776
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.91+5-5.1
2
= 0.905
Периметр:
P = a+b+c
= 1.91+5+5.1
= 12.01
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.