Решение треугольника c катетом 53 и углом 23 и углом 67 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=22.5
b=53
c=57.58
23°
67°
S=596.24
P=133.08
r=8.96
R=28.79
h=20.71
mc=28.79
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
53
sin(67°)
=
53
0.9205
= 57.58
или:
c =
b
cos(α°)
=
53
cos(23°)
=
53
0.9205
= 57.58
Высота:
h = b·sin(α°)
= 53·sin(23°)
= 53·0.3907
= 20.71
или:
h = b·cos(β°)
= 53·cos(67°)
= 53·0.3907
= 20.71
Катет:
a = h·
c
b
= 20.71·
57.58
53
= 22.5
или:
a =  c2 - b2
=  57.582 - 532
=  3315.5 - 2809
=  506.46
= 22.5
или:
a = c·sin(α°)
= 57.58·sin(23°)
= 57.58·0.3907
= 22.5
или:
a = c·cos(β°)
= 57.58·cos(67°)
= 57.58·0.3907
= 22.5
или:
a =
h
cos(α°)
=
20.71
cos(23°)
=
20.71
0.9205
= 22.5
или:
a =
h
sin(β°)
=
20.71
sin(67°)
=
20.71
0.9205
= 22.5
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
57.582 -  57.584- 4·57.582·20.712
2
=  
3315.5 -  10992540- 4·3315.5·428.9
2
=  
3315.5 -  5304468
2
= 22.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.71·57.58
2
= 596.24
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
57.58
2
= 28.79
Медиана:
Mc =
c
2
=
57.58
2
= 28.79
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
22.5+53-57.58
2
= 8.96
Периметр:
P = a+b+c
= 22.5+53+57.58
= 133.08
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.