Решение треугольника c катетом 165 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=165
b=615.84
c=637.56
15°
75°
S=50804
P=1418.4
r=71.64
R=318.78
h=159.37
mc=318.78
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
165
sin(15°)
=
165
0.2588
= 637.56
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 165·cos(15°)
= 165·0.9659
= 159.37
Катет:
b = h·
c
a
= 159.37·
637.56
165
= 615.81
или:
b =  c2 - a2
=  637.562 - 1652
=  406482.8 - 27225
=  379257.8
= 615.84
или:
b = c·sin(β°)
= 637.56·sin(75°)
= 637.56·0.9659
= 615.82
или:
b = c·cos(α°)
= 637.56·cos(15°)
= 637.56·0.9659
= 615.82
или:
b =
h
sin(α°)
=
159.37
sin(15°)
=
159.37
0.2588
= 615.8
или:
b =
h
cos(β°)
=
159.37
cos(75°)
=
159.37
0.2588
= 615.8
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
637.562 +  637.564- 4·637.562·159.372
2
=  
406482.8 +  165228266696- 4·406482.8·25398.8
2
=  
406482.8 +  123931565333
2
= 615.84
Площадь:
S =
h·c
2
=
159.37·637.56
2
= 50804
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
637.56
2
= 318.78
Медиана:
Mc =
c
2
=
637.56
2
= 318.78
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
165+615.84-637.56
2
= 71.64
Периметр:
P = a+b+c
= 165+615.84+637.56
= 1418.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.