Решение треугольника c катетом 178.5 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=178.5
b=212.74
c=277.69
40°
50°
S=18984.3
P=668.93
r=56.78
R=138.85
h=136.73
mc=138.85
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
178.5
sin(40°)
=
178.5
0.6428
= 277.69
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 178.5·cos(40°)
= 178.5·0.766
= 136.73
Катет:
b = h·
c
a
= 136.73·
277.69
178.5
= 212.71
или:
b =  c2 - a2
=  277.692 - 178.52
=  77111.7 - 31862.3
=  45249.5
= 212.72
или:
b = c·sin(β°)
= 277.69·sin(50°)
= 277.69·0.766
= 212.71
или:
b = c·cos(α°)
= 277.69·cos(40°)
= 277.69·0.766
= 212.71
или:
b =
h
sin(α°)
=
136.73
sin(40°)
=
136.73
0.6428
= 212.71
или:
b =
h
cos(β°)
=
136.73
cos(50°)
=
136.73
0.6428
= 212.71
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
277.692 +  277.694- 4·277.692·136.732
2
=  
77111.7 +  5946214277- 4·77111.7·18695.1
2
=  
77111.7 +  179770506
2
= 212.74
Площадь:
S =
h·c
2
=
136.73·277.69
2
= 18984.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
277.69
2
= 138.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
277.69
2
= 138.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
178.5+212.74-277.69
2
= 56.78
Периметр:
P = a+b+c
= 178.5+212.74+277.69
= 668.93
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.