Решение треугольника c катетом 380 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=219.39
b=380
c=438.8
30°
60°
S=41686
P=1038.2
r=80.3
R=219.4
h=190
mc=219.4
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
380
cos(30°)
=
380
0.866
= 438.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 380·sin(30°)
= 380·0.5
= 190
Катет:
a = h·
c
b
= 190·
438.8
380
= 219.4
или:
a =  c2 - b2
=  438.82 - 3802
=  192545.4 - 144400
=  48145.4
= 219.42
или:
a = c·sin(α°)
= 438.8·sin(30°)
= 438.8·0.5
= 219.4
или:
a = c·cos(β°)
= 438.8·cos(60°)
= 438.8·0.5
= 219.4
или:
a =
h
cos(α°)
=
190
cos(30°)
=
190
0.866
= 219.4
или:
a =
h
sin(β°)
=
190
sin(60°)
=
190
0.866
= 219.4
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
438.82 -  438.84- 4·438.82·1902
2
=  
192545.4 -  37073731061- 4·192545.4·36100
2
=  
192545.4 -  9270175301
2
= 219.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
190·438.8
2
= 41686
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
438.8
2
= 219.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
438.8
2
= 219.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
219.39+380-438.8
2
= 80.3
Периметр:
P = a+b+c
= 219.39+380+438.8
= 1038.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.