Решение треугольника c катетом 1000 и углом 49 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1000.1
b=1000
c=1524.2
49°
41°
S=575156.9
P=3524.3
r=237.95
R=762.1
h=754.7
mc=762.1
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1000
cos(49°)
=
1000
0.6561
= 1524.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-49°
= 41°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1000·sin(49°)
= 1000·0.7547
= 754.7
Катет:
a = h·
c
b
= 754.7·
1524.2
1000
= 1150.3
или:
a =  c2 - b2
=  1524.22 - 10002
=  2323186 - 1000000
=  1323186
= 1150.3
или:
a = c·sin(α°)
= 1524.2·sin(49°)
= 1524.2·0.7547
= 1150.3
или:
a = c·cos(β°)
= 1524.2·cos(41°)
= 1524.2·0.7547
= 1150.3
или:
a =
h
cos(α°)
=
754.7
cos(49°)
=
754.7
0.6561
= 1150.3
или:
a =
h
sin(β°)
=
754.7
sin(41°)
=
754.7
0.6561
= 1150.3
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1524.22 -  1524.24- 4·1524.22·754.72
2
=  
2323186 -  5397193190596- 4·2323186·569572.1
2
=  
2323186 -  104305475754
2
= 1000.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
754.7·1524.2
2
= 575156.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1524.2
2
= 762.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
1524.2
2
= 762.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1000.1+1000-1524.2
2
= 237.95
Периметр:
P = a+b+c
= 1000.1+1000+1524.2
= 3524.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.