Решение треугольника c катетом 0,8 и углом 31 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.8
b=1.331
c=1.553
31°
59°
S=0.5325
P=3.684
r=0.289
R=0.7765
h=0.6858
mc=0.7765
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
0.8
sin(31°)
=
0.8
0.515
= 1.553
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31°
= 59°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 0.8·cos(31°)
= 0.8·0.8572
= 0.6858
Катет:
b = h·
c
a
= 0.6858·
1.553
0.8
= 1.331
или:
b =  c2 - a2
=  1.5532 - 0.82
=  2.412 - 0.64
=  1.772
= 1.331
или:
b = c·sin(β°)
= 1.553·sin(59°)
= 1.553·0.8572
= 1.331
или:
b = c·cos(α°)
= 1.553·cos(31°)
= 1.553·0.8572
= 1.331
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.6858
sin(31°)
=
0.6858
0.515
= 1.332
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.6858
cos(59°)
=
0.6858
0.515
= 1.332
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1.5532 +  1.5534- 4·1.5532·0.68582
2
=  
2.412 +  5.818- 4·2.412·0.4703
2
=  
2.412 +  1.281
2
= 1.331
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.6858·1.553
2
= 0.5325
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.553
2
= 0.7765
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.553
2
= 0.7765
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.8+1.331-1.553
2
= 0.289
Периметр:
P = a+b+c
= 0.8+1.331+1.553
= 3.684
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.