Решение треугольника c катетом 51 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=51
b=51
c=58.89
60°
30°
S=750.85
P=160.89
r=21.56
R=29.45
h=25.5
mc=29.45
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
51
cos(30°)
=
51
0.866
= 58.89
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 51·sin(30°)
= 51·0.5
= 25.5
Катет:
b = h·
c
a
= 25.5·
58.89
51
= 29.45
или:
b =  c2 - a2
=  58.892 - 512
=  3468 - 2601
=  867.03
= 29.45
или:
b = c·sin(β°)
= 58.89·sin(30°)
= 58.89·0.5
= 29.45
или:
b = c·cos(α°)
= 58.89·cos(60°)
= 58.89·0.5
= 29.45
или:
b =
h
sin(α°)
=
25.5
sin(60°)
=
25.5
0.866
= 29.45
или:
b =
h
cos(β°)
=
25.5
cos(30°)
=
25.5
0.866
= 29.45
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
58.892 +  58.894- 4·58.892·25.52
2
=  
3468 +  12027024- 4·3468·650.25
2
=  
3468 +  3006756
2
= 51
Площадь:
S =
h·c
2
=
25.5·58.89
2
= 750.85
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
58.89
2
= 29.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
58.89
2
= 29.45
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
51+51-58.89
2
= 21.56
Периметр:
P = a+b+c
= 51+51+58.89
= 160.89
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.