Решение треугольника c катетом 1000 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=176.28
b=1000
c=1015.4
10°
80°
S=88136.7
P=2191.7
r=80.44
R=507.7
h=173.6
mc=507.7
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1000
cos(10°)
=
1000
0.9848
= 1015.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1000·sin(10°)
= 1000·0.1736
= 173.6
Катет:
a = h·
c
b
= 173.6·
1015.4
1000
= 176.27
или:
a =  c2 - b2
=  1015.42 - 10002
=  1031037 - 1000000
=  31037.2
= 176.17
или:
a = c·sin(α°)
= 1015.4·sin(10°)
= 1015.4·0.1736
= 176.27
или:
a = c·cos(β°)
= 1015.4·cos(80°)
= 1015.4·0.1736
= 176.27
или:
a =
h
cos(α°)
=
173.6
cos(10°)
=
173.6
0.9848
= 176.28
или:
a =
h
sin(β°)
=
173.6
sin(80°)
=
173.6
0.9848
= 176.28
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1015.42 -  1015.44- 4·1015.42·173.62
2
=  
1031037 -  1063037295369- 4·1031037·30137
2
=  
1031037 -  938747847093
2
= 176.28
Площадь:
S =
h·c
2
=
173.6·1015.4
2
= 88136.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1015.4
2
= 507.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
1015.4
2
= 507.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
176.28+1000-1015.4
2
= 80.44
Периметр:
P = a+b+c
= 176.28+1000+1015.4
= 2191.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.