Решение треугольника c катетом 30 и углом 6,5 и углом 83,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=30
b=30
c=30.19
6.5°
83.5°
S=51.26
P=90.19
r=14.91
R=15.1
h=3.396
mc=15.1
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
30
sin(83.5°)
=
30
0.9936
= 30.19
или:
c =
b
cos(α°)
=
30
cos(6.5°)
=
30
0.9936
= 30.19
Высота:
h = b·sin(α°)
= 30·sin(6.5°)
= 30·0.1132
= 3.396
или:
h = b·cos(β°)
= 30·cos(83.5°)
= 30·0.1132
= 3.396
Катет:
a = h·
c
b
= 3.396·
30.19
30
= 3.418
или:
a =  c2 - b2
=  30.192 - 302
=  911.44 - 900
=  11.44
= 3.382
или:
a = c·sin(α°)
= 30.19·sin(6.5°)
= 30.19·0.1132
= 3.418
или:
a = c·cos(β°)
= 30.19·cos(83.5°)
= 30.19·0.1132
= 3.418
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.396
cos(6.5°)
=
3.396
0.9936
= 3.418
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.396
sin(83.5°)
=
3.396
0.9936
= 3.418
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
30.192 +  30.194- 4·30.192·3.3962
2
=  
911.44 +  830722.9- 4·911.44·11.53
2
=  
911.44 +  788687.3
2
= 30
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.396·30.19
2
= 51.26
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
30.19
2
= 15.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
30.19
2
= 15.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+30-30.19
2
= 14.91
Периметр:
P = a+b+c
= 30+30+30.19
= 90.19
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.